正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？


! J& C8 Z, r5 Z: _
( C- @$ x  s3 j

# L: K6 `" x& F

+ |9 u: ]! J9 D- Y
9 ?- w4 \& y9 j; }$ h5 [

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
; H5 a+ J2 M5 e" C. N
, k+ h( f) _+ R4 Q  P& g# b故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

1 k6 m7 G4 t: l  Z. N$ s5 e求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

  S3 u, b( E1 `9 C. ?, |6 I% ?=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），

# w6 l. w6 S- Q9 ^! G; M& T& B3 e令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
8 u* U! W3 a* X# e% C+ o+ @- i$ e
% ?% T7 K8 \% z3 h: Z# l9 J可得此时x=π/3，π或5π/3；
7 e2 C4 v; L* Z- `. ^
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
/ _- i. P: Z0 B7 c. ^+ Y
- _  [+ C2 u) E+ E计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

* V) z8 R4 b. X9 \. ^! T! i∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
  `! Z  ^2 K. Q! L" \. x; b下图是f'(x)的图像
  j2 C8 a5 @% ?( c6 ~1 k自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦